Question

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f(x)=-f(x+

3

2

)，且f（1）=1，则f（2006）=

 

．

Answer 1

分析：先由f(x)=-f(x+

3

2

)，可得函数的周期为3，就把f（2006）转化为f（2）=f（-1），再利用f（x）是奇函数即可求得结论．

解答：解：因为f(x)=-f(x+

3

2

)，
∴有f（x+3）=f[（x+

3

2

）+

3

2

]=-f（x+

3

2

）=f（x）．
即函数的周期为3．
又因为2006=3×668+2．
所以f（2006）=f（2）=f（-1）
又有f（x）是奇函数得：f（-1）=-f（1）=-1．
故答案为：-1．

点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性，是对函数基本性质的考查，属于基础题．