题目内容

以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点且经过点P（1，
32
）的椭圆的方程为
 
．
分析：首先设出椭圆的标准方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，然后根据题意，求出a、b满足的2个关系式，解方程即可．
解答：解：设椭圆E的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵c=1，
∴a2-b2=1①，
∵点（1，
3
2
）在椭圆E上，
∴
1
a2
+
9
4b2
=1②，
由①、②得：a2=4，b2=3，
∴椭圆E的方程为：
x2
4
+
y2
3
=1．
点评：本题应用了求椭圆标准方程的常规做法：待定系数法，熟练掌握椭圆的几何性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点，且离心率e=
2
2

（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）过M(0 ， 
2
)点斜率为k的直线l1与椭圆C有两个不同交点P、Q，求k的范围
（Ⅲ）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在直线l1，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量
OP
+
OQ
与
AB
垂直？如果存在，写出l1的方程；如果不存在，请说明理由
以F1（-1，0）、F2（1，0）为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是
 
．
已知曲线C的方程为y2=4x（x＞0），曲线E是以F1（-1，0）、F2（1，0）为焦点的椭圆，点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点，且|PF2|=
53
．
（1）求曲线E的标准方程；
（2）直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．
已知曲线C的方程为y2=4x（x＞0），曲线E是以F1（-1，0）、F2（1，0）为焦点的椭圆，点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点，且|PF2|=
53
．
（1）求曲线E的标准方程；
（2）直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．

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