Question

设变量x，y满足约束条件

x+2y≤5 x-y≤2 x≥0，y≥0

，则目标函数z=2x+y的取值范围是（　　）

• A．[0，4]
• B．[0，7]
• C．[

  5

  2

  ，4]
• D．[

  5

  2

  ，7]

Answer 1

分析：画出满足约束条件的可行域，并求出可行域各角点的坐标，代入目标函数求出目标函数的最值，可得目标函数的取值范围．

解答：解：满足约束条件

x+2y≤5 x-y≤2 x≥0，y≥0

的可行域如下图中阴影部分所示
由图可知可行域四个角点的坐标分别为
O（0，0），A（0，

5

2

），B（2，0），C（3，1）
∵目标函数z=2x+y
∴z_O=0，z_A=

5

2

，z_B=4，z_C=7，
故目标函数z=2x+y的取值范围是[0，7]
故选B

点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中角点法是解答线性规划类小题最常用的办法，一定要熟练掌握．