Question

α、β是两个不同的平面，m、n是平面α、β外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_________．(选做)

Answer 1

答案：略
解析：

①③④Þ ②或②③④Þ ①中任一个

提示：

假设①③④为条件，即m⊥n，n⊥β，m⊥α成立，如图，过m上一点P作PB∥n，则PB⊥m，PB⊥β，设垂足为B．且又设m⊥α，垂足为A，过PA、PB的平面与α、β的交线l交于点C．∵l⊥AP，l⊥PB，∴l⊥平面PAB∴l⊥AC，l⊥BC．∴∠ACB是二面角α-l-β的平面角．由m⊥n，显然OA⊥PB，∴∠ACB＝90°．∴α⊥β，由①③④②成立．反过来，如果②③④成立，与上面证法类似可得①成立， ∴应填①③④Þ ②或②③④Þ ①中任一个．本题为开放型试题，题型新颖、灵活，条件与结论由考生自己选择，