Question

(本小题满分12分) 已知函数(R,且)的部分图象如图所示．

(1) 求的值；
(2) 若方程
在内有两个不同的解,求实数m的取值范围．

Answer 1

(1)  ， (2) m的取值范围是：或

(1) 由图象易知函数的周期为()=，∴．
又, 且, 即, 解得: . 所以,
. [也可以按以下解释: 上述函数的图象可由的图象沿轴负方向平移个单位而得到，∴其解析式为．∴     
(2) ∴，∴．设，
问题等价于方程在（0，1）仅有一根或有两个相等的根． 
方法一：∵-m = 3t² -t，t Î(0, 1). 作出曲线C：y = 3t² -t，t Î(0, 1)与直线l：y = -m的图象．
∵t =时，y =；t = 0时，y = 0；t = 1时，y = 2．
∴当 -m =或0≤-m<2时，直线l与曲线C有且只有一个公共点．
∴m的取值范围是：或   
方法二：当 仅有一根在(0, 1)时，令则得到; 或时，或时（舍去）        
当两个等根同在（0,1）内时得到，      
综上所述，m的取值范围是：或