题目内容

在极坐标系中，过点(2
2
，
π
4
)作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是
 
．
分析：求出极坐标的直角坐标，极坐标方程的直角坐标方程，然后求出切线方程，转化为极坐标方程即可．
解答：解：(2
2
，
π
4
)的直角坐标为：（2，2），圆ρ=4sinθ的直角坐标方程为：x2+y2-4y=0；显然，圆心坐标（0，2），半径为：2；
所以过（2，2）与圆相切的直线方程为：x=2，所以切线的极坐标方程是：ρcosθ=2
故答案为：ρcosθ=2
点评：本题是基础题，考查极坐标与直角坐标方程的互化，考查计算能力，转化思想．
练习册系列答案
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在极坐标系中，过点(4，
π2
)作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是
 
．
选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．
（1）（几何证明选讲选做题） PA与圆O切于A点，PCB为圆O的割线，且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2
3
，PC=1，则圆O的半径等于
7
7
．
（2）（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，过点（2
2
，  
π
4
）作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是
ρcosθ=2
ρcosθ=2
．
（1）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是
（-
1
3
，1）
（-
1
3
，1）

（2）在极坐标系中，过点（2
2
，
π
4
)作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程为
ρcosθ=2
ρcosθ=2
．
（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
（A）在极坐标系中，过点（2
2
，
π
4
）作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程为
ρcosθ=2
ρcosθ=2

（B）已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为
[-3，-1]
[-3，-1]
．

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