Question

设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
（1）求复数；
（2）若为纯虚数， 求实数的值．

Answer 1

（1）.（2）.  

试题分析：（1）设，，              1分
由题意：.①                  3分
，
得②                    5分
①②联立，解得                7分
得.                        8分
（2）      11分
所以且，              13分
解得.                        15分
点评：此类问题经常考查复数的基本概念、复数相等的条件、复数的表示法、几何意义及复数的四则运算等