题目内容
已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2001）=3，则f（2012）的值是
- A.-1
- B.-2
- C.-3
- D.1
C
分析：由诱导公式结合f（2001）=3，可求得asinα+bcosβ=-3，再利用三角函数的诱导公式即可求得f（2012）的值．
解答：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），f（2001）=3，
即f（2001）=asin（2001π+α）+bcos（2001π+β）
=-asinα-bcosβ=3，
∴asinα+bcosβ=-3．
∴f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）
=asinα+bcosβ
=-3．
故选C．
点评：本题考查三角函数的诱导公式的作用，考查整体代入的思想，属于中档题．
分析：由诱导公式结合f（2001）=3，可求得asinα+bcosβ=-3，再利用三角函数的诱导公式即可求得f（2012）的值．
解答：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），f（2001）=3，
即f（2001）=asin（2001π+α）+bcos（2001π+β）
=-asinα-bcosβ=3，
∴asinα+bcosβ=-3．
∴f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）
=asinα+bcosβ
=-3．
故选C．
点评：本题考查三角函数的诱导公式的作用，考查整体代入的思想，属于中档题．
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