Question

已知函数f(x)=

x2

x2+1

，那么f(

1

4

)+f(

1

3

)+f(

1

2

)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=

 

．

Answer 1

分析：根据函数f（x）的表达式，计算f（x）+f（

1

x

）是常数即可．

解答：解：∵函数f(x)=

x2

x2+1

，
∴f（1）=

1

2

，
∴f（x）+f（

1

x

）=

x2

x2+1

+

( 1 x )2

( 1 x )2+1

=

x2

x2+1

+

1

x2+1

=

x2+1

x2+1

=1．
∴么f(

1

4

)+f(

1

3

)+f(

1

2

)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=3（f（2）+f（

1

2

））+f（1）=3+

1

2

=

7

2

，．
故答案为：

7

2

点评：本题主要考查函数值的计算，根据结论推导f（x）+f（

1

x

）=1是解决本题的关键，考查学生的计算能力．