Question

10．已知X是离散型随机变量，P（X=1）=$\frac{2}{3}$，P（X=a）=$\frac{1}{3}$，E（X）=$\frac{4}{3}$，则D（2X-1）等于（　　）

• A． $\frac{8}{9}$
• B． -$\frac{1}{9}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出D（X），由此能求出D（2X-1）．

解答 解：∵X是离散型随机变量，P（X=1）=$\frac{2}{3}$，P（X=a）=$\frac{1}{3}$，E（X）=$\frac{4}{3}$，
∴由已知得$1×\frac{2}{3}+a×\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，
解得a=2，
∴D（X）=（1-$\frac{4}{3}$）²×$\frac{2}{3}$+（2-$\frac{4}{3}$）²×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$，
∴D（2x-1）=2²D（X）=4×$\frac{2}{9}$=$\frac{8}{9}$．
故选：A．

点评 本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用．