Question

16．已知函数f（x）=ln（1+x）-x+$\frac{k}{2}$x²（k≥0）．当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

Answer 1

分析 化简f（x）=ln（1+x）-x+x²，求导f′（x）=$\frac{1}{1+x}$-1+2x，从而可得f（1）=ln2，f′（1）=$\frac{3}{2}$，从而写出切线方程为y-ln2=$\frac{3}{2}$（x-1）并化简即可．

解答 解：当k=2时，f（x）=ln（1+x）-x+x²，
f′（x）=$\frac{1}{1+x}$-1+2x．
由于f（1）=ln2，f′（1）=$\frac{3}{2}$，
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-ln2=$\frac{3}{2}$（x-1），
即3x-2y+2ln2-3=0．

点评 本题考查了导数的几何意义的应用，属于基础题．