Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是AC，BD的交点，则C₁O与A₁D所成的角是（　　）

• A．60°
• B．90°
• C．arccos

  3

  3

• D．arccos

  3

  6

Answer 1

分析：不妨设正方体边长为2a，以A为坐标原点，AD为x轴，AC为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，则可求0C₁的一个方向向量=（a，a，2a），A₁D的一个方向向量=（2a，0，-2a），利用向量的数量积可以计算出这两个方向向量的夹角的余弦值，从而可求两直线夹角．

解答：解：不妨设正方体边长为2a
以A为坐标原点，AD为x轴，AC为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，则A₁（0，0，2a），O（a，a，0），C₁（2a，2a，2a），D（2a，0，0）；
0C₁的一个方向向量=（a，a，2a），A₁D的一个方向向量=（2a，0，-2a）
利用向量的数量积可以计算出这两个方向向量的夹角的余弦值=-

3

6

，这两个方向向量的夹角与直线夹角相等或互补，
∵两直线夹角为（0°，90°]，
∴两直线夹角的余弦值=

3

6

，
因此，C₁O与A₁D所成的角是 arccos

3

6

故选D．

点评：本题以正方体为载体，考查线线角，关键是构建空间直角坐标系．