Question

现有一个直径为4R，高为28R的圆柱形圆桶，则最多能装进直径为2R的球（　　）个（装入的球不得超出圆柱口）？

• A、28
• B、38
• C、36
• D、34

Answer 1

分析：由相邻两层四个球的球心正好构成一个棱长为2的正四面体，我们易计算出相邻两层间的“层距”，再根据装入的球不得超出圆柱口，及圆柱形圆桶的高为28R，我们易构造出一个关于屋数N的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵圆柱形圆桶的直径为4R，故第一层可以放入直径为2R的球2个
由于相邻两层四个球的球心正好构成一个棱长为2的正四面体
故两层球心的连线形成的两条异面直线间距离为：

2

R
设最多能装进N 层，则由于圆柱形圆桶的高为28R
则（N-1）•

2

R+2R≤28R
N≤13

2

+1
故N的最大值为19，
此时能装入38个球，
故选B

点评：本题考查的知识点是球的结构特征，圆柱的结构特征，棱锥的结构特征，本题易将“层距”误认为为2R，而错选A．