题目内容
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AP＝B1Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的中心．求证：(1)MN∥平面B1D1；(2)MN∥A1C1．
【答案】
见解析
【解析】证明：如图
(1)连结PM交A1B1于E，连结AB1，则必过M．
在△APM和△B1EM中，
∠PAM＝∠EB1M
∠AMP＝∠B1ME
AM＝MB1
∴ △APM≌△B1EM
∴ AP＝EB1，PM＝ME，
即M为PE的中点，
又N为PQ的中点，
∴ MN∥EQ，而EQ
面B1D1，
∴ MN∥平面B1D1．
(2)∵ EQ∥A1C1，MN∥EQ
由平行公理得MN∥A1C1．
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