Question

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a_n=5S_n-3（n∈N^*），则a_n=

 

．

Answer 1

分析：先根据a_n=5S_n-3，用a_n表示出S_n，进而求出a_n与a_n-1的比值，得到数列{a_n}的通项公式．

解答：解：由a_n=5S_n-3得S_n=

an+3

5

，
当n≥2时S_n-1=

an-1+3

5

，
∴a_n=

an-an-1

5

，即

an

an-1

=-

1

4

又当n=1时，a₁=5a₁-3，
∴a₁=

3

4

，则a_n=

3

4

（-

1

4

）^n-1．
故答案为

3

4

（-

1

4

）^n-1．

点评：本题主要考查数列通项公式的求法．一般是先找关系，最好能够转化为等差或等比的形式来解题．