Question

若实数x，y满足

2x+y-2≥0 y≤3 3x-4y-3≤0

则x²+y²的最大值等于

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设x²+y²，再利用z的几何意义求最值，z=x²+y²的最值表示的是区域内的点与原点的两点距离的平方的最大值，从而得到z的最大值即可．

解答：解：作出可行域如图阴影部分所示：
z=x²+y²表示可行域内的任意一点与坐标原点的两点间距离的平方．
因此x²+y²的最大为|OA|²．由A（5，3），
∴z_max=25+9=34．故z的最大值等于34．
故答案为：34．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．