Question

下列结论正确的是（　　）

• A．当x＞0且x≠1时，lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B．当0＜x≤2时，x-

  1

  x

  无最大值
• C．当x≥2时，x+

  1

  x

  的最小值为2
• D．当x＞0时，

  x

  +

  1

  x

  ≥2

Answer 1

分析：对于A，当0＜x＜1时，lgx＜0，

1

lgx

＜0；对于B，x-

1

x

在（0，2]上单调增，所以x=2时，x-

1

x

取得最大值；对于C，x+

1

x

在[2，+∞）上单调增，所以x=2时，x+

1

x

的最小值为2

1

2

；对于D，当x＞0时，

x

+

1

x

≥2，当且仅当x=1时，等号成立，故可判断．

解答：解：对于A，当0＜x＜1时，lgx＜0，

1

lgx

＜0，结论不成立；
对于B，x-

1

x

在（0，2]上单调增，所以x=2时，x-

1

x

取得最大值，故B不成立；
对于C，x+

1

x

在[2，+∞）上单调增，所以x=2时，x+

1

x

的最小值为2

1

2

，故C错误；
对于D，当x＞0时，

x

+

1

x

≥2，当且仅当x=1时，等号成立，故D成立
故选D．

点评：本题考查的重点是基本不等式的运用，解题的关键是明确基本不等式的使用条件，属于基础题．