题目内容
已知p：?x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立．q：f（x）=log5m-2x在（0，+∞）为单调递增，当￢p、￢q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围．
解：去掉绝对值可得：f（x）=
，所以f（x）min=2，
因为?x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立，∴m＜2…（4分）
因为：
．
∴5m-2＞1即：
…（8分）
故￢p是真命题时m≥2，￢q是真命题时
，
因为￢p、￢q有且仅有一个为真命题
所以m的取值范围为：
…（12分）
分析：易得函数f（x）的最小值，由恒成立可得p对应的m的范围，再由函数的单调性可得q对应的m的取值范围，进而可得￢p、￢q对应的m的范围，进而可得答案．
点评：本题考查命题的否定和命题真假的判断，涉及绝对值和对数函数，属基础题．
，所以f（x）min=2，因为?x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立，∴m＜2…（4分）
因为：
．∴5m-2＞1即：
…（8分）故￢p是真命题时m≥2，￢q是真命题时
，因为￢p、￢q有且仅有一个为真命题
所以m的取值范围为：
…（12分）分析：易得函数f（x）的最小值，由恒成立可得p对应的m的范围，再由函数的单调性可得q对应的m的取值范围，进而可得￢p、￢q对应的m的范围，进而可得答案．
点评：本题考查命题的否定和命题真假的判断，涉及绝对值和对数函数，属基础题．
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