Question

（本小题满分9分）

已知函数。

 

（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）求的极大值；

（Ⅲ）求证：对于任意，函数在上恒成立。

 

Answer 1

【答案】

解：定义域为，且

（Ⅰ）当时，，令，

解得或。故函数在，上单调递增。        …………2分

（Ⅱ）令，即，

当时，上式化为恒成立。故在上单调递增，无极值；

当时，解得或。故在，上单调递增，在上单调递减。

		1
	+	0	-	0	+
	增	极大值	减	极小值	增

 

故在处有极大值。

当时，解得或。故在，上单调递增，在上单调递减；

				1
	+	0	-	0	+
	增	极大值	减	极小值	增

 

故在处有极大值。     ………………………7分

（Ⅲ）证明：当时，由（2）可知在，上单调递增，在上单调递减。

故在上的最大值为。

要证函数在上恒成立

只要证在上的最大值即可。

即证恒成立。

因为，故。

由此可知，对任意，在上恒成立。      ………………………9分

【解析】略