Question

函数f（x）=x²-4kx-3在[-1，3]上为单调函数，则k的取值范围是（　　）

• A、k≥

  3

  2

• B、k≤-

  1

  2

• C、-

  1

  2

  ≤k≤

  3

  2

• D、k≤-

  1

  2

  或k≥

  3

  2

Answer 1

分析：根据二次函数的性质知对称轴 x=2k，在[-1，3]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，列出不等式，解出不等式求出并集．

解答：解：根据二次函数的性质知对称轴 x=2k，
在[-1，3]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上
∴2k≤-1，或2k≥3，
得k≤-

1

2

，或k≥

3

2

．
故选：D．

点评：本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个中档题．