题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，当 $数学公式$ 时，f（x）取得最小值-2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=-1， $数学公式$ ，求边BC的最小值．．

解：（Ⅰ）依题意得，A=2，函数f（x）的周期为π，∵ω＞0，∴ $\text{[math]}$ ．（3分）
又 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∵0＜φ＜π，∴ $\text{[math]}$ ，（5分）
∴ $\text{[math]}$ ．（6分）
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ ，0＜2A＜2π，∴ $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ．（8分）
又 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，|AB|•|AC|=12．（9分）
∵|BC|²=|AB|²+|AC|²-2|AB|•|AC|cosA=|AB|²+|AC|²-|AB|•|AC|≥|AB|•|AC|=12，
∴BC的最小值为 $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：（Ⅰ）根据函数的最值求出A=2，根据函数f（x）的周期求出ω，再由当 $\text{[math]}$ 时，f（x）取得最小值-2，求出φ，从而
得到f（x）的解析式．
（Ⅱ） f（A）=-1 求得A，再由 $\text{[math]}$ ，进一步确定A的值，利用余弦定理求出边BC的最小值．
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，两个向量的数量积的定义，三角函数的最值、余弦定理的应用，求出函数的解析式
是解题的突破口．