Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，tanC=3

7

，S△ABC=

15 7

4

，a+b=9，则c=

6

．

Answer 1

分析：根据tanC=3

7

再结合平方关系sin²C+cos²C=1可求出sinC，cosC，然后再根据面积公式S△ABC=

1

2

absinC和条件S△ABC=

15 7

4

求出ab的值，追后再根据求出的cosC利用余弦定理即可求出C的值．

解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，tanC=3

7

∴0＜C＜

π

2

∵sin²C+cos²C=1
∴sinC=

3 7

8

，cosC=

1

8

∵S△ABC=

15 7

4

∴

1

2

absinC=

15 7

4

∴ab=20
∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

8

∴

(a+b)2-2ab-c2

2ab

=

1

8

又∵a+b=9
解得c=6
故答案为6

点评：本题主要考察了利用三角形的面积公式和余弦定理解三角形，属中档题，较易．解题的关键是根据tanC=3

7

得出0＜C＜

π

2

进而根据平方关系sin²C+cos²C=1求出sinC，cosC，而此题的难点是根据条件a+b=9和所得出的结论ab=20将式子

a2+b2-c2

2ab

=

1

8

等价变形成

(a+b)2-2ab-c2

2ab

=

1

8

！