题目内容
5、设a，b∈R，且b（a+b+1）＜0，b（a+b-1）＜0，则a的取值范围是
|a|＞1
．分析：分b＞0和b＜0两种情况分别讨论a的取值范围．
解答：解：①若b＞0，∵b（a+b+1）＜0∴a+b+1＜0；
同理a+b-1＜0；∴a＜-b-1，a＜1-b，∵b＞0，
∴a＜-b-1＜-1； ②若b＜0，∵b（a+b+1）＜0∴a+b+1＞0；
同理a+b-1＞0；∴a＞-b-1，a＞1-b，
∵b＜0，
∴a＞1-b＞1；
综上可得a＞1或a＜-1，即|a|＞1，
故答案为|a|＞1．
同理a+b-1＜0；∴a＜-b-1，a＜1-b，∵b＞0，
∴a＜-b-1＜-1； ②若b＜0，∵b（a+b+1）＜0∴a+b+1＞0；
同理a+b-1＞0；∴a＞-b-1，a＞1-b，
∵b＜0，
∴a＞1-b＞1；
综上可得a＞1或a＜-1，即|a|＞1，
故答案为|a|＞1．
点评：本题考查不等式的基本性质，注意分类讨论思想的应用．
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