Question

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

3

sinCcosC-cos2C=

1

2

，且c=3．
（1）求角C；
（2）若向量

m

=(1，sinA)与

n

=(2，sinB)共线，求a、b的值．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C-30°）=1，结合C的范围可求C
（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标表示可得sinB-2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求

解答：解：（1）∵

3

sinCcosC-cos2C=

1

2

，
∴

3

2

sin2C-

1+cos2C

2

=

1

2

∴sin（2C-30°）=1
∵0°＜C＜180°
∴C=60°
（2）由（1）可得A+B=120°
∵

m

=(1，sinA)与

n

=(2，sinB)共线，
∴sinB-2sinA=0
∴sin（120°-A）=2sinA
整理可得，cosA=

3

sinA即tanA=

3

3

∴A=30°，B=90°
∵c=3．
∴a=

3

，b=2

3

点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用