题目内容

y=
2
sin2x
+
8
cos2x
的最小值为
18
18
．
分析：利用平方关系和商数关系、基本不等式的性质即可得出．
解答：解：y=
2(sin2x+cos2x)
sin2x
+
8(sin2x+cos2x)
cos2x
=2(1+
1
tan2x
)+8(1+tan2x)=10+2(
1
tan2x
+4tan2x)≥10+2×2×
1
tan2x
×4tan2x
=18．当且仅当tan2x=
1
2
时，取等号．
因此y取得最小值18．
故答案为18．
点评：熟练掌握三角函数的平方关系和商数关系、基本不等式的性质等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①函数y=3sin(2x-
π
3
)的图象关于直线x=
11π
12
对称；
②函数f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)f（x）在区间[
π
2
，
5π
8
]上是减函数；
③函数y=sin2x-
3
cos2x的图象向左平移
π
3
个单位，得到y=2sin2x的图象；
④函数y=sinx+2|sinx|的值域为[1，3]．
其中正确命题的序号为
①②
①②
（把你认为正确的都填上）
关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；
②直线x=
π
4
是y=f（x）的一条对称轴；
③点(
π
8
，0)是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向左平移
π
4
个单位，可得到y=
2
sin2x的图象．
其中真命题的序号是
①③
①③
．（把你认为真命题的序号都写上）
要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=
2
sin2x的图象（　　）
函数f（x）=2cos2x+sin2x-1，给出下列四个命题：
①函数在区间[
π
8
，
5π
8
]上是减函数；
②直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
个单位长度而得到；
④若x∈[0，
π
2
]，则f（x）的值域是[-1，
2
]．
其中所有正确命题的序号是
①②④
①②④
．
以下关于函数f（x）=sin2x-cos2x的命题，正确的是（　　）

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