题目内容
已知A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4），则∠BAC的余弦值是（ ）
分析：（法一）根据两点间的距离公式分别求得a，b和c的值，进而利用余弦定理求得∠BAC的余弦值．
（法二）可先求
，
，然后根据向量的夹角公式可求
，
夹角得余弦即∠BAC的余弦
（法二）可先求
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
解答：解：（法一）∵A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4）
∴c=AB=
=3
，b=AC=
=
a=BC=
=5
由余弦定理可得，cos∠BAC=
=
=
故选B
（法二））∵A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4）
∴
=(3，3)，
=(-1，6)
∴cos∠CAB=
=
=
故选B
∴c=AB=
| (2-5)2+(-2-1)2 |
| 2 |
| (2-1)2+(-2-4)2 |
| 37 |
a=BC=
| (5-1)2+(1-4)2 |
由余弦定理可得，cos∠BAC=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 37+18-25 | ||||
2×3
|
5
| ||
| 74 |
故选B
（法二））∵A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4）
∴
| AB |
| AC |
∴cos∠CAB=
| ||||
|
|
| 3×(-1)+3×6 | ||||
3
|
5
| ||
| 74 |
故选B
点评：本题主要考查了两点间的距离公式和余弦定理的应用．注意法二中的向量夹角公式的应用，考查了学生对基础知识的综合运用和运算能力．
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