Question

已知f（x）=x²，g（x）=（

1

2

）^x-m，若对任意的x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂），则m的取值范围是（　　）

• A、[-

  17

  2

  ，+∞）
• B、[-8，+∞）
• C、[1，+∞）
• D、[

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：对于任意的x₁，总存在x₂使f（x₁）≥g（x₂）成立，只需函数转化为f（x）_min≥g（x）_min，从而得解．

解答：解：若对意x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，1]，
使得f（x₁）≥g（x₂）成立，
只需f（x）_min≥g（x）_min，
∵x₁∈[-1，3]，f（x）=x²∈[0，9]，
即f（x）_min=0；
∵x₂∈[0，1]，g（x）=（

1

2

）^x-m∈[

1

2

-m，1-m]，即   
∴g（x）_min=

1

2

-m，
∴

1

2

-m≤0，
解得m≥

1

2

，
∴m∈[

1

2

，+∞），
故选D．

点评：本题主要考查函数恒成立问题，函数的单调性及其应用，属于基础题．