Question

函数f(x)=sin2x+

3

sinxcosx在区间[

π

4

，

π

2

]上的最大值是（　　）

• A、1
• B、

  1+ 3

  2

• C、

  3

  2

• D、1+

  3

Answer 1

分析：先将函数用二倍角公式进行降幂运算，得到f（x）=

1

2

+sin(2x-

π

6

)，然后再求其在区间[

π

4

，

π

2

]上的最大值．

解答：解：由f(x)=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x=

1

2

+sin(2x-

π

6

)，
∵

π

4

≤x≤

π

2

?

π

3

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，∴f(x)max=

1

2

+1=

3

2

．
故选C．

点评：本题主要考查二倍角公式的应用和三角函数的最值问题．二倍角公式一般都是反向考查，一定要会灵活运用．