Question

已知等差数列{a_n}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为________．

Answer 1

20
分析：设这个数列的项数是2k，则奇数项之和=a₁+a₃+…+a_2k-1=15，偶数项之和=a₂+a₄+…+a_2k=35，故（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2k-a_2k-1）=35-15=20，由等差数列{a_n}的公差为2，能求出这个数列的项数．
解答：设这个数列的项数是2k，
则奇数项之和=a₁+a₃+…+a_2k-1=15，
偶数项之和=a₂+a₄+…+a_2k=35，
∴（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2k-a_2k-1）=35-15=20，
∵等差数列{a_n}的公差为2，∵a₂-a₁=a₄-a₃=…=a_2k-a_2k-1=2，一共有k项，
∴2k=20，
∴这个数列的项数是20．
故答案为20
点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化；