Question

函数f（x）是定义在[-4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式

f(x)

cosx

＜0的解集为

 

Answer 1

分析：先求出不等式在[0，4]上的解集，再由偶函数的对称性求出在[-4，0）上，不等式的解集，将这2个解集取并集．

解答：解：在[0，1]上，f（x）≥0，cosx＞0，不等式不成立． 在（1，4]上，f（x）＜0，
要使不等式成立，必有cosx＞0，∴x∈（1，

π

2

），
∴在[0，4]上，不等式的解集是（1，

π

2

），再由偶函数的对称性知，
在[-4，0）上，不等式的解集是（-

π

2

，-1），
∴不等式的解集是（1，

π

2

）∪（-

π

2

，-1）．

点评：本题考查偶函数的对称性，体现数形结合的思想．