题目内容

在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b-c）cosA=acosC，则∠A为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosA的值，即可求出A的度数．
解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
整理得：2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=，
∵A为三角形的内角，
∴∠A=．
故选C
点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 
sinA•cosB
cosA•sinB
=
2c-b
b
，则cosA=
1
2
1
2
．
已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序）
①纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
2
倍，
②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
③横坐标不变，纵坐标变为原来的
2
倍，
④横坐标不变，纵坐标变为原来的
2
2
倍，
⑤向上平移一个单位，⑥向下平移一个单位，
⑦向左平移
π
4
个单位，⑧向右平移
π
4
个单位，
⑨向左平移
π
8
个单位，⑩向右平移
π
8
个单位，
（2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的长．
在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
sinA
a
=
cosB
b
，则B的值为（　　）
在△ABC中角A、B、C所对的边是a、b、c，且a=2bsinA，则角B=（　　）
（2012•绵阳二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函数f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期为π，
（1）求函数，f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

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