Question

判断正误: 

在正方体ABCD—A1B1C1D1中, M、N分别是AB1和BD上的点, 且AM＝DN, 则MN∥平面BCC1B1.

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Answer 1

答案：T
解析：

证明：在平面AB1中, 过M作MH∥AB, 交BB1于H. 在平面AC内, 过N作NG∥AB, 交BC于G.  ∵AM＝DN, ∴MB1＝NB. 又∠MB1H＝∠NBG＝45°, MH⊥BB1, NG⊥BC,  ∴Rt△MB1H≌Rt△NBG. ∴MH＝NG.  又MH∥AB∥NG. ∴MNGH是平行四边形, ∴MN∥HG.  而MN平面BCC1B1, HG平面BCC1B1. ∴MN∥平面BCC1B1(线线平行, 则线面平行)

提示：

在平面AB1中, 过M作MH∥AB, 交BB1于H. 在平面AC内, 过N作NG∥AB, 交BC于G. 证明MNGH为平行四边形.