Question

设m为实数，若{（x，y）}|

x-2y+5≥0 3-x≥0 mx+y≥0

，x、y∈R}⊆{（x，y）|x²+y²≤25}，则m的最大值是（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  4

  3

• C．

  3

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：利用不等式表示的平面区域得出区域与圆形区域的关系，把握好两个集合的包含关系是解决本题的关键，通过图形找准字母之间的不等关系是解决本题的突破口

解答：解：由题意知，可行域应在圆内，如图：
如果-m＞0，则可行域取到x＜-5的点，不能在圆内；
故-m≤0，即m≥0．
当mx+y=0绕坐标原点旋转时，直线过B点时为边界位置，此时-m=-

4

3

∴m=

4

3

∴0≤m≤

4

3

∴m的最大值是

4

3

故选B．

点评：本题考查线性规划问题的理解和掌握程度，关键要将集合的包含关系转化为字母之间的关系，通过求解不等式确定出字母的取值范围，考查转化与化归能力．