题目内容
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响．我国从PM2.5的含量对空气质量评定的标准如表1所示．某市环保部门从2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示．（Ⅰ）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级．
| 我国空气质量表 | ||
| PM2.5均值范围 （微克/立方米） |
空气质量级别 | |
| （1，35] | Ⅰ | |
| （35，75] | Ⅱ | |
| 大于75 | 超标 | |
分析：（I）依据条件，设“达到I级”为事件A，这15天中的有5天达到I级，因此P（A）=
=
，ξ的可能值为0，1，2，3．利用“超几何分布”即可得出分布列，再利用数学期望计算公式即可得出；
（II）利用（I）可得一年中每天空气质量达到一级的概率P=
，进而得到一年中达到I级的天数．
| 5 |
| 15 |
| 1 |
| 3 |
（II）利用（I）可得一年中每天空气质量达到一级的概率P=
| 1 |
| 3 |
解答：解：（I）依据条件，设“达到I级”为事件A，这15天中的有5天达到I级，因此P（A）=
=
，ξ的可能值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
=
；当ξ=1时，P（ξ=1）=
=
；
P（ξ=2）=
=
；
P（ξ=3）=
=
．
所以其分布列为：
数学期望为：Eξ=1×
+2×
+3×
=1．
（Ⅱ）依（I）可知，一年中每天空气质量达到一级的概率P=
，
一年中空气质量达到一级的天数为360×
=120，
所以一年中平均有120天的空气质量达到一级．
| 5 |
| 15 |
| 1 |
| 3 |
P（ξ=0）=
| ||
|
| 24 |
| 91 |
| ||||
|
| 45 |
| 91 |
P（ξ=2）=
| ||||
|
| 20 |
| 91 |
P（ξ=3）=
| ||
|
| 2 |
| 91 |
所以其分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P（ξ） |
|
|
|
|
| 45 |
| 91 |
| 20 |
| 91 |
| 2 |
| 91 |
（Ⅱ）依（I）可知，一年中每天空气质量达到一级的概率P=
| 1 |
| 3 |
一年中空气质量达到一级的天数为360×
| 1 |
| 3 |
所以一年中平均有120天的空气质量达到一级．
点评：本题考查了“超几何分布”的分布列及其数学期望、用概率估计一件事情等基础知识与基本技能，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•肇庆二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响．我国PM2.5标准如表1所示．我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示．
（2013•乌鲁木齐一模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米
（2013•石景山区一模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．