Question

（2013•静安区一模）数列{a_n}的前n项和为Sn=2n2（n∈N^*），对任意正整数n，数列{b_n}的项都满足等式an+12-2anan+1bn+an2=0，则b_n=

4n2+1

4n2-1

．

Answer 1

分析：根据数列{a_n}的前n项和S_n，表示出数列{a_n}的前n-1项和S_n-1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入也满足，故此数列为等差数列，求出的a_n即为通项公式，即可求出b_n即为通项公式．

解答：解：当n=1时，S₁=2×1²=2，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-2（n-1）²=4n-2，
又n=1时，a₁=2，满足通项公式，
∴此数列为等差数列，其通项公式为a_n=4n-2，
又数列{b_n}的项都满足等式an+12-2anan+1bn+an2=0，
则b_n=

an2+ a 2 n+1

2anan+1

=

(4n-2)2+(4n+2)2

2(4n-2)(4n+2)

，
即bn=

4n2+1

4n2-1

．
故答案为：

4n2+1

4n2-1

．

点评：此题考查了等差数列的通项公式，灵活运用a_n=S_n-S_n-1求出数列的通项公式是解本题的关键．