Question

已知，函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当时，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量数量积公式，并利用三角恒等变换化简得f（x）=2sin（2x+）+1，由此可得f（x）的最小正周期；
（2）当时，算出2x+∈．利用三角函数的图象与性质，即可算出f（x）的值域．
解答：解：（1）∵，
∴函数=2sinxcosx+2cos²x
=sin2x+（1+cos2x）=2sin（2x+）+1
∴f（x）的最小正周期T==π；
（2）∵时，2x+∈
∴当x=或时，函数有最小值0；当x=时，函数有最大值为3
当时，f（x）的值域的值域为[0，3]．
点评：本题给出向量含有三函数的坐标，求函数的周期与值域．着重考查了向量的数量积、三角恒等变换公式和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．