题目内容
已知α∈（0，π），sinα+cosα=
，求值：
（1）sinαcosα
（2）sinα-cosα
（3）tan(α-
)．
| 1 |
| 5 |
（1）sinαcosα
（2）sinα-cosα
（3）tan(α-
| π |
| 2 |
分析：（1）对已知两边平方、利用平方关系即可得出；
（2）先求出（sinα-cosα）2即可；
（3）利用（1）（2）得出sinα、cosα，再利用商数关系和诱导公式就看得出．
（2）先求出（sinα-cosα）2即可；
（3）利用（1）（2）得出sinα、cosα，再利用商数关系和诱导公式就看得出．
解答：解：（1）∵sinα+cosα=
，两边平方得
(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=
，
∴sinαcosα=-
（2）∵(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+
=
∵α∈（0，π），∴sinα-cosα＞0，∴sinα-cosα=
（3）由
，得∴sinα=
，cosα=-
，
∴tan(α-
)=
=
=
| 1 |
| 5 |
(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=
| 1 |
| 25 |
∴sinαcosα=-
| 12 |
| 25 |
（2）∵(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+
| 24 |
| 25 |
| 49 |
| 25 |
∵α∈（0，π），∴sinα-cosα＞0，∴sinα-cosα=
| 7 |
| 5 |
（3）由
|
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴tan(α-
| π |
| 2 |
sin(α-
| ||
cos(α-
|
| -cosα |
| sinα |
| 3 |
| 4 |
点评：熟练掌握同角三角函数的基本关系式、“平方法”、诱导公式等是解题的关键．
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