Question

已知A={x|ax²-ax+4＞0}=R，则实数a的取值范围是（　　）

• A、{a|0＜a＜16}
• B、{a|0≤a＜16}
• C、{a|0＜a≤16}
• D、{a|0≤a≤16}

Answer 1

分析：由已知中A={x|ax²-ax+4＞0}=R，不等式ax²-ax+4＞0恒成立，我们分a=0和a≠0两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到满足条件的实数a的取值范围．

解答：解：∵A={x|ax²-ax+4＞0}=R，
∴不等式ax²-ax+4＞0恒成立
当a=0时，满足条件
当a≠0时，
则

a＞0 △＜0

即

a＞0 a2-16a＜0

解得0＜a＜16
综上实数a的取值范围是{a|0≤a＜16}
故选B

点评：本题考查的知识点是一元二次不等式恒成立问题，解答过程中易忽略a=0时，也满足条件，而错选A