题目内容

边长为
2
的正三角形ABC中，设
AB
=
c
，
BC
=
a
，
AC
=
b
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
a
•
c
=
1
1
．
分析：由已知中边长为
2
的正三角形ABC中，设
AB
=
c
，
BC
=
a
，
AC
=
b
，我们易得到三个向量的模均为
2
，进而根据同起点（终点）向量夹角为60°，首尾相接的向量夹角为120°，代入平面向量数量积公式，即可得到答案．
解答：解：∵三角形ABC是边长为
2
的正三角形
又∵
AB
=
c
，
BC
=
a
，
AC
=
b
，
∴
a
•
b
+
b
•
c
+
a
•
c
=1+1-1=1
故答案为：1
点评：本题考查的点平面向量数量积的运算，在解答过程中，易忽略向量
AB
=
c
，
BC
=
a
，夹角为120°，错认为他们的夹角也为60°，而错解为3．
练习册系列答案
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已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为（　　）
A、2
3
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3
C、2
6
D、4
6
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AB
•
BC
=（　　）
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A、
6
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3
2
C、2
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3

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