Question

（2012•南宁模拟）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称，若函数f(x)=

x

(0＜x≤1)，则f（-5.5）（　　）

• A．

  2

  2

• B．1.5
• C．-

  2

  2

• D．-1.5

Answer 1

分析：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，故f（x+2）=-f（x），得到f（x）是周期为4的周期函数，再根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，将-5.5的函数值转化为（0，1]上的函数值进行计算即得．

解答：解：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）．
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（-x）=-f（x）．故f（x+2）=-f（x）．
从而f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．
∴f（-5.5）=f（-1.5-4）=f（-1.5）=-f（1.5）=-f（-1.5+2）=-f（0.5）=-

1 2

=-

2

2

，
故选C．

点评：本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．