题目内容

13、已知二次函数y=f（x）满足条件f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，则函数f（x）的表达式为
f（x）=x2-x+1
．
分析：据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．
解答：解：设y=f（x）=ax2+bx+c
∵f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x
∴c=1；a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2x
∴∴2a=2，a+b=0
解得a=1，b=-1
函数f（x）的表达式为f（x）=x2-x+1
故答案为f（x）=x2-x+1
点评：本题考查利用待定系数法求函数模型已知的函数解析式．
练习册系列答案
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π2
]的最值．
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（1）求函数y=f（x）的解析式；
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12
)是偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
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