Question

（本小题满分13分）

单调函数，

.

（1）证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1;

（2）

Answer 1

解析：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0)  ，

∵x>0时0<f(x)<1 ∴f(0)=1   ………3分

又设m=x<0，n=–x>0 则0<f(–x)<1     ∴f(m+n)= f(0)= f(x)·f(–x)=1   

∴f(x)=>1， 即x<0时，f(x)>1………6分

（2）

∴f(x)是定义域R上的单调递减函数.   ………8分

………9分

………10分

…11分

………13分