题目内容

F₁、F₂是双曲线的两个焦点，双曲线上存在点P，满足∠F₁PF₂=60°，且|PF₁|=2|PF₂|，则该双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2 $数学公式$
D.
2 $数学公式$

B
分析：根据题设条件，利用余弦定理能够求出 $\text{[math]}$ ，再由双曲线定义可以推导出 $\text{[math]}$ ，从而求出该双曲线的离心率．
解答：设|PF₁|=2x，|PF₂|=x，|F₁F₂|=2c，
∵∠F₁PF₂=60°，∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：借助余弦定理解决圆锥曲线问题是解决高考试题的一种常规方法．

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