题目内容
（本小题满分14分）
如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求正方形ABCD的边长；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值。
（本小题满分14分）
解：（1）
AE是圆柱的母线
底面BEFC, …… 1分
又
面BEFC 
…… 2分
又ABCD是正方形 
又
面ABE …… 3分
又
面ABE 
…… 4分
（2）四边形
为矩形，且ABCD是正方形 EF
BC
四边形EFBC为矩形 BF为圆柱下底面的直径 …… 1分
设正方形ABCD的边长为
，则AD=EF=AB=
在直角
中AE=2，AB=，且BE2+AE2= AB2，得BE2=2-4
在直角
中BF=6，EF=，且BE2+EF2= BF2，的BE2=36-2 …… 2分
解得=
，即正方形ABCD的边长为 …… 3分
（3）解法一：如图以F为原点建立空间直角坐标系,
则A（ ，0，2） ,B（ ，4，0） ,E（ ，0，0） ,
（ ，0， 2） ,
（ ，4，0） ,
（ ，0，0） …… 1分
设面AEF的法向量为
（ ，
，
） ，则
… 3分
令
，则
即（ 
，
，
） …… 4分
设直线
与平面
所成角的大小为
，则
…… 6分
所以直线与平面所成角的正弦值为
。 …… 7分
解法二：如图以E为原点建立空间直角坐标系,
则A（0，0，2） ,B（4，0，0） ,F（0，，0） ,
（-4，，0）, 
（0，，-2） ,
（0，，0） …… 1分
设面AEF的法向量为（，，） ，则
…… 3分
令
，则
即（ ，，） …… 4分
设直线与平面所成角的大小为，则
…… 6分
所以直线与平面所成角的正弦值为。 …… 7分
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）