Question

（1）已知log_0.72x＜log_0.7（x-1），求x的取值范围．
（2）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log₂15．

Answer 1

分析：（1）利用对数函数的单调性和特殊点结合题意可得 0＜x-1＜2x，由此求得实数x的取值范围．
（2）直接利用换底公式以及对数的运算性质，求解即可．

解答：解：（1）∵log_0.72x＜log_0.7（x-1），
∴0＜x-1＜2x，
解得x＞1，
故实数x的取值范围是 （1，+∞）；
（2）因为lg2=a，lg3=b
所以log₂15=log₂30-log₂2=

lg30

lg2

-1=

lg3+1

lg2

-1=

b+1-a

a

．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点、对数的运算性质，属于中档题．