题目内容

已知定义在R上的函数f（x），满足 $数学公式$ ，则f（x）的解析式=________．

$\text{[math]}$
分析：由 $\text{[math]}$ 可得f（1-x）+（ $\text{[math]}$ ）f（x）=1即f（1-x）=1-（ $\text{[math]}$ -x）f（x），联立消去f（1-x）可求f（x）
解答：∵ $\text{[math]}$ ①
∴f（1-x）+（ $\text{[math]}$ ）f（x）=1即f（1-x）=1-（ $\text{[math]}$ -x）f（x）②
②代入①可得f（x）+（x+ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ -x）f（x）
整理可得 $\text{[math]}$
①当x= $\text{[math]}$ 时，f（x）= $\text{[math]}$
②当x $\text{[math]}$ 时，f（x）= $\text{[math]}$
综上可得，f（x）= $\text{[math]}$
故答案为f（x）= $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了利用消去法求解函数的函数解析式，解题的关键是由已知以1-x替换x．

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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）

A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（-2）

B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（-2）

C．f（-2）＜f（5.5）＜f（7.8）

D．f（5.5）＜f（-2）＜f（7.8）

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

log2(1-x)， x≤0

则：
①f（3）的值为

，
②f（2011）的值为

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=

1，(-1＜x≤0)

-1，(0＜x≤1)

，则f（3）=（　　）

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）

已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）