Question

（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（II）求直线l被曲线C所截得的弦长．

Answer 1

【答案】分析：（1）曲线的极坐标方程即ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ²=ρcosθ+ρsinθ，再根据直角坐标与极坐标的互化公式求得C的直角坐标方程．
（2）将直线参数方程代入圆C的方程，利用根与系数的关系和弦长公式求得直线l被曲线C所截得的弦长．
解答：解：（1）由得：ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ²=ρcosθ+ρsinθ，
∴x²+y²-x-y=0，即．
（2）将直线参数方程代入圆C的方程得：5t²-21t+20=0，
∴．
∴．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程，弦长公式的应用，属于基础题．