题目内容
点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则
的取值范围是（ ）
|
| A． | [﹣1，﹣ | B． | [﹣ | C． | [﹣1，0] | D． | [﹣ |
]
，﹣
]解答：
解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，
建立空间直角坐标系．
则点A（1，0，0），C1 （0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．
∴
=（1﹣x，﹣y，﹣1），
=（﹣x，1﹣y，0），
∴
=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=
+
﹣
，
由二次函数的性质可得，当x=y=时，
取得最小值为﹣；
故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，
则的取值范围是[﹣，0]，
故选D．
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