Question

（x²-）ⁿ的展开式中，常数项为240，则n=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中x的指数为0求出r与n的关系，将r的值代入通项求出展开式的常数项，可得n为3的倍数，讨论n的值可求出n．
解答：解：（x²-）ⁿ的展开式中展开式的通项为T_r+1=（-2）^rC_n^rx^2n-3r
令2n-3r=0得r=
∴展开式的常数项为（-2）C_n=240
当n=3时，不合题意
当n=6时，（-2）⁴C₆4=240，满足题意．
当n≥9时，都不合题意
故n=6
故答案为：6
点评：本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项展开式的特定项问题常利用的工具是二项展开式的通项公式，属于中档题．