题目内容

“抛物线x2=2y上离点A(0，a)最近的点恰好为顶点．”成立的充要条件是（　）

A．a£0　　　　　　  B．　　　　    C．a£1　　　　　　  D．a£2

 

答案：C
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已知抛物线x2=2y上有两个点A（x1，y1）B（x2，y2）且x1x2=-2m（m为定值且m＞0）．
（1）求证：线段AB与轴的交点为定点（0，m）；
（2） （理科）过A，B两点做抛物线的切线，求
PA
与
PB
夹角的取值范围；
（文科）过A，B两点做抛物线的切线，求两切线夹角的取值范围．
下列四个命题中，正确的命题序号是
（1）（4）
（1）（4）

（1）对于函数f（x）=（2x-x2）ex，f(-
2
)是f（x）的极小值，f(
2
)是f（x）的极大值；
（2）设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位；
（3）已知平面向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），则向量
1
2
a
-
3
2
b
=（-2，-1）；
（4）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为-4．
圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为
(x+1)2+(y-
1
2
)2=
1
2
(x+1)2+(y-
1
2
)2=
1
2
．
抛物线x2=-2y上有两点A（x1，y1）．B（x2，y2）且
OA
•
OB
=0，
OM
=(0，-2)（0为坐标原点）
（1）求证：
AM
∥
AB

（2）若
MA
=-2
MB
，求AB所在直线方程．
过抛物线x2=-2y上一点P（2，-2），作倾斜角互补的弦PA、PB，则AB弦的斜率为
2
2
．

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